時間の進む速さ

 時計は時間を測るための道具だが、われわれは普段どれだけ時間が経ったかを測るために時計を用いることは少ない。通常は今何時か知るために用いている。時計の精度が増した現代社会では世界は時事刻々と動いており、かつての日時計の時代に比べわれわれは時刻に対してはるかに敏感になっている。

 一方、物理学では時刻を知るために時計を用いることはあまりない。あくまでも時間の経過を測るために用いる。物理では今何時かを知る必要はなく、ある現象が起きるのにどれだけ時間がかかったかが重要なのだ。

 もっとも時計は時間を感知する特殊なセンサーではない。地球が一回転する間に短針が2周するように作られたただの機械だ。ただし、厳密に同じように作られた機械は宇宙のいつどこでも同じ時間を示すことが大前提となっている。物理学では観測できるもの以外は考えてはならない。われわれが漠然と思い描く時間はそのままでは意味がなく、時計の針が指し示す数値になって初めて意味を持つ。

 特殊相対性理論によれば、自分に対して動いている人の腕時計は自分の腕時計より遅れることが示される。その遅れは相手の動く速さが速いほど大きくなり、速度が光速に近づくとほぼ止まってしまう。これは時計の機械に何か負荷のようなものがかかって遅れたわけではない。時計は全く正常に動いている。物理学では時計が示すものが時間であるから、時計の遅れは時間の遅れと解釈するしかない。自分に対して動いている人の時間は自分の時間より遅れるのだ。時間は宇宙のどこでも一様に流れているわけではない。

 相手が動く速さが小さい場合はこうした遅れはわずかなものだが、もし光速に近い速さで動いているとすると個々の時計が示す時刻は大きく異なってくる。しかし、各人にとっては自分の時間は普通に流れている。あくまでも、自分から見て動いている他人の時間がゆっくり流れているのだ。自分にとって静止している限り宇宙のどこでも時間は同じように流れており、自分にとって動いている世界では別の時間が流れているのだ。

 では、自分の時間の進む速さはにはどのような意味があるのだろうか。もし時間の流れる速さが遅くなったら何が起きるだろうか。周りの動きがゆっくりになるのだろうか。いや、その時はあらゆる物理現象の速さが変わり、脳の働きも変わるので何も気づかないだろう。そもそも時計で時間を測るとすれば、その時計の進む速さなど測りようがない。自分の時間の進む速さという概念には意味がないのだ。

 では、われわれが常に時間が進む速さを意識するのはなぜだろうか。恐らくそれは、われわれが日々時間に追われているからではないだろうか。時間が速く経つと感じる場合も、決して時計の針が進むのを見てそれが速いと感じるからではない。あくまでも自分に必要な時間と残された時間との比較から時間の経つ速さを意識しているのだ。時間が進む速さという概念は、時間に縛られるようになった人間が生み出した想像なのである。

時間とは何か 3-物理的時間の是非

 われわれは現在を生きていると思っているが、現在のみを意識しているわけではない。人と話すときには、相手がそれまで何を話したか意識しながら話すし、自分の話したことに相手がどんな反応をするのか予想しながら話している。われわれの意識には現在と同時に常に過去と未来が同居しているのである。

同様に「変化」という概念も、決して現在という瞬間だけで捉えられるものではない。変化を感じるためには過去から未来への時間の広がりがなければならないのだ。しかし、これはあくまでも時間感覚の話で、現実の時間はそうではないと物理屋は言うだろう。

物理学では時間は時計によって測定される。時計は振り子のように周期的な運動が何度繰り返されたかで時間を測る。その結果得られるのは、時刻を表す単なる数値だ。そこには過去も未来もなく、時間感覚が入り込む余地はない。

だが、ニュートンが時計によって時間を定義した際、時間は宇宙のどこでも同じように流れており、時計はそれに従って連続的に時を刻んでいると考えた。物理的には時間は単なる数値だが、その背後にはわれわれが感覚的に認識するような時間があることを暗黙のうちに想定したのだ。しかし、果たしてニュートンが定義した時計で測る時間は、彼の想定通りわれわれの時間感覚を反映できたのだろうか。

彼の期待は250年後に崩れることになる。アインシュタインの相対性理論では、時間を時計で測ることには変わりがないが、宇宙全体を一定の速さで流れる時間があるわけではなく、各慣性系で異なることが示されたのである。物理的な時間と感覚的な時間との間にズレが生じ、物理的な時間が独り歩きを始めたのだ。

アインシュタインの結論によれば、われわれの時間感覚は現実とはズレているということになるが、1つの数値で表される物理的な時間の定義には問題はないのだろうか。

実は時計も運動をしている物体に過ぎない。従って時計で時間を測ると言っても、実際には時計という物体の運動を基準に他の物体の運動と比較しているだけなのである。

確かに大砲の弾の軌道を求めるのに時計の動きと比較するのは妥当なことかもしれない。しかし、ニュートン以降の物理学は進歩し、光のような従来の物体とは質の異なるものや原子レベルのミクロの世界を扱うようになった。このような世界を解き明かすのに時計によって定義された時間が有効かどうかは怪しい。原子の世界を理解するために、時計のようなマクロな運動を基準にすることはいかにも無理がある。

実は、現代の物理学者は時間が時計で測られるということを忘れがちだ。一旦、時間を数学的に取り扱えば、後は数学的な世界で考えるほうが楽だからである。その結果、根本のところで物理的な時間の概念が揺らいでいるにもかかわらず、宇宙の年齢は137億年などと平気で言うのである。現代物理学が迷走状態を脱するためには、時間の定義にまで遡って考え直す必要があるように思えてならない。

時間とは何か2-時間の相対性

アインシュタインの相対性理論によれば、自分の前を通り過ぎる人の時計は自分の時計よりゆっくり進む。彼はこの宇宙で時間の進み方が一様ではないことを示した。

振り子の等時性を始め多くの物理法則を発見したガリレイは、時間を測るために自らの「脈」を用いた。時計というのは周期的な運動がどれだけ繰り返されたかをカウントし表示する機械だ。振り子時計では、振り子が振れるたびに針が進み、その針が示す目盛りでどれだけ時間が進んだかを知ることができる。

ガリレイの後、ニュートンはこうした時計の動きと物体の動きの「比」を取ることで速度という概念を導入し、運動を数学的に扱うことに成功した。彼は時間が何であるかについては深入りしていない。暗黙のうちに、われわれが漠然と感じていた時間を時計の針が指し示す数値にそっと置き換えたのである。

ニュートンは、十分に正確な時計は宇宙のどこでも同じように動くと考えた。つまり時間は宇宙のどこでも一様に進むと仮定したのだ。当時、特にそれに文句をつける者はいなかった。しかし250年後、アインシュタインはニュートンの仮定が誤りであると主張した。動いている時計と止まっている時計では進む速さが異なるのだ。

ニュートン力学では、速度の加算側が成り立つ。ダルビッシュが自動車に乗って投げた球は、彼の球速に自動車の速度が加算される。同じ理屈で言えば、走っている自動車のヘッドライトの光は、止まっている自動車から出た光よりも速いはずである。ところが不思議なことに、光の速度は変わらないのである。

アインシュタインは、この「光速不変」という奇妙な現象は、移動している時計の進み方が遅くなると仮定すればつじつまが合うと気づいた。そして「光速不変」を現実として受け入れる換わりに時間の方が相対的に変化する相対性理論を作り上げたのである。

こうして時間は宇宙空間に無数に存在することになった。地球上で人が着けている腕時計は全て進み方が異なる。自分が生きた50年間に自分の親は10年しか生きておらず、親のほうが若くなってしまうというようなことも理論的には起こり得る。これは決して時間がでたらめに進むということではない。自分の時計と他人の時計の進み方の相関は、お互いが相対的にどのような速度で動いて来たか、その履歴により正確に決まるのである。

しかし、時計が遅れるからと言って時間の進み方も遅くなると言って良いのだろうか。注意すべき点は、誰にとっても自分自身の時間の進み方は常に同じだということだ。

そもそもニュートンは、自然界のさまざまな「変化」を観測するための「基準」として時計を用いた。本来主観的な時間感覚を時計という客観的なものに置き換えたのだ。その結果、時間は一人歩きを始め、アインシュタインに至り時間は相対的になったのである。

時間を客観的に扱う物理学は、果たして時間を正しく捉えているのだろうか。あるいは何か大切なものが抜け落ちてしまっているのだろうか。注意して見て必要がある。

時間とは何か2-時間の相対性

アインシュタインの相対性理論によれば、自分の前を通り過ぎる人の時計は自分の時計よりゆっくり進む。彼はこの宇宙で時間の進み方が一様ではないことを示した。

振り子の等時性を始め多くの物理法則を発見したガリレイは、時間を測るために自らの「脈」を用いた。時計というのは周期的な運動がどれだけ繰り返されたかをカウントし表示する機械だ。振り子時計では、振り子が振れるたびに針が進み、その針が示す目盛りでどれだけ時間が進んだかを知ることができる。

ガリレイの後、ニュートンはこうした時計の動きと物体の動きの「比」を取ることで速度という概念を導入し、運動を数学的に扱うことに成功した。彼は時間が何であるかについては深入りしていない。暗黙のうちに、われわれが漠然と感じていた時間を時計の針が指し示す数値にそっと置き換えたのである。

ニュートンは、十分に正確な時計は宇宙のどこでも同じように動くと考えた。つまり時間は宇宙のどこでも一様に進むと仮定したのだ。当時、特にそれに文句をつける者はいなかった。しかし250年後、アインシュタインはニュートンの仮定が誤りであると主張した。動いている時計と止まっている時計では進む速さが異なるのだ。

ニュートン力学では、速度の加算側が成り立つ。ダルビッシュが自動車に乗って投げた球は、彼の球速に自動車の速度が加算される。同じ理屈で言えば、走っている自動車のヘッドライトの光は、止まっている自動車から出た光よりも速いはずである。ところが不思議なことに、光の速度は変わらないのである。

アインシュタインは、この「光速不変」という奇妙な現象は、移動している時計の進み方が遅くなると仮定すればつじつまが合うと気づいた。そして「光速不変」を現実として受け入れる換わりに時間の方が相対的に変化する相対性理論を作り上げたのである。

こうして時間は宇宙空間に無数に存在することになった。地球上で人が着けている腕時計は全て進み方が異なる。自分が生きた50年間に自分の親は10年しか生きておらず、親のほうが若くなってしまうというようなことも理論的には起こり得る。これは決して時間がでたらめに進むということではない。自分の時計と他人の時計の進み方の相関は、お互いが相対的にどのような速度で動いて来たか、その履歴により正確に決まるのである。

しかし、時計が遅れるからと言って時間の進み方も遅くなると言って良いのだろうか。注意すべき点は、誰にとっても自分自身の時間の進み方は常に同じだということだ。

そもそもニュートンは、自然界のさまざまな「変化」を観測するための「基準」として時計を用いた。本来主観的な時間感覚を時計という客観的なものに置き換えたのだ。その結果、時間は一人歩きを始め、アインシュタインに至り時間は相対的になったのである。

時間を客観的に扱う物理学は、果たして時間を正しく捉えているのだろうか。あるいは何か大切なものが抜け落ちてしまっているのだろうか。注意して見る必要がある。

「不確定性原理」の謎

先日、日本経済新聞の一面に、「物理の基本原則にほころび 『不確定性原理』修正か」いう記事が載った。もともとこの原理は量子力学の創始者の一人、ハイゼンベルクによって1927年に提唱されたものだが、一般の人にはほとんど馴染みがない。にもかかわらずこうした記事が日経一面を賑わしたのは、その衝撃の大きさを物語っている。

「不確定性原理」とは、ミクロの世界では「物の位置と速度を同時にある精度以上に測定することはできない」というものである。これは位置と速度を決めることにより物体の運動を正確に定めることができたニュートン力学に制約を課している。しかし、なぜそのような制約が出てくるのだろうか。ハイゼンベルクの説明は以下のようなものだ。例えば、電子の位置と速度を定めるためには電子に光を当て電子を見る必要がある。しかしミクロの世界では光を当てるという行為自体が電子の速度に影響を与え、結果的に位置を正確に見ようとすればするほど速度が曖昧になってしまうのだ。

ところで量子力学では、電子は「粒子」ではなく空間全体に広がる「波」として表わされる。実はこの「波」で表された電子は、自動的に不確定性原理を満たしている。位置の正確な「波」は速度が曖昧になり、速度が正確な「波」は位置が曖昧になるのだ。

では、この「波」が電子そのものの空間的な分布を表しているのだろうか。そう簡単には行かない。電子は観測すれば決まった電荷を持ったれっきとした「粒子」であり、「波」のように広がっているわけではないのだ。

では、この「波」は何なのだろうか。N・ボーアのグループは、「波」の振幅が電子が観測される確率に対応しているという説を提唱した。空間に分布している「波」は電子自身ではなく、電子が観測される確率の大小を表しているのだ。こうして電子は、「粒子」ではあるが、どこにいるかは確率的にしかわからないということになった。従って、ニュートン力学のような軌道は定まらない。ハイゼンベルクは、このような状態の「粒子」の位置と速度の間に「不確定性原理」が成り立っていることを導いたのである。「不確定性原理」は、量子力学と観測される物理量の関係について述べた原理なのだ。

不思議なことだが、量子力学と観測の関係はこれまでにあまり正確に検証されておらず、ハイゼンベルクの「不確定性原理」が一人歩きしてきた観がある。そこに異議が唱えられても不思議はなかった。今回の報道は、以前から「不確定性原理」の不正確さを指摘していた小沢教授(名古屋大学)の理論が実験的に証明されたというものだった。

「不確定性原理」の背景になっているのは、観測するまではさまざまな可能性を持っている物理量が、観測によって一つの値に定まるという考え方である。これは量子力学を築く上での基礎にもなっている。しかしながら、そのメカニズムはどうなっているのか、それが何を意味するのかは謎のままである。「不確定性原理」は、観測という物理学の基本が何を意味しているのか未だ不確定であることを露呈しているようにも見えるのである。

物理学者のおごり

 先日、相対性理論について調べる必要があり、学生時代に使っていた教科書を引っ張り出してきてみた。しかし、ページを開くと当時の自分に対する同情と無念さが沸き起こってきた。その頃はわけがわからず、ひたすらもがいていたが、自分のめざす物理学は、当時の環境ではやりようもなかったのである。

 物体の速度というのは、それを測る人と物体の相対的な速度である。同じ野球のボールでも、それに向かっていくのと遠ざかるのとでは速さは異なってくる。しかし、光の速度に関してはこうしたことが成り立たない。どのように測っても常に同じ速さなのだ。19世紀末、物理学者はこの奇妙な現象をいかに説明するかに苦労していた。そこに現れたのがアインシュタインである。彼はこの「光速不変」を絶対的事実として受け入れ、代わりに従来のニュートン物理学に根本的な修正を加えるという英断を下したのである。

こうして生まれた相対性理論からは、常識を覆すさまざまな結果が導かれた。動いている人と止まっている人では時間の進み方が異なり、同じものを測っても長さが違ってくる。アインシュタインは、ニュートン物理学の基礎であった時間と空間の絶対性をあっさりぶち壊したのである。

相対性理論を発表した当時、アインシュタインはその数学的な取り扱いについてはあまり関心がなかった。彼の学生時代の指導教官であり、数学に秀でたミンコフスキーがどんどん理論を発展させるのを見て、「それは数学であって、物理学ではない」と不快感を露わにしたほどだ。彼にとって相対性理論は、物理観の革命である点にこそ価値があったのだ。

しかし、僕の教科書では、彼が光速不変に至る経緯についてはわずかに触れているだけで、大半はニュートン物理学を修正する数学的手法についての説明だ。相対性理論はすでに常識であり、学生の仕事は黙って演習問題を解くことなのだ。

その後、相対性理論はもう一つの奇妙な理論、量子力学と結びつき、相対論的量子力学へと発展して行く。しかし、それが一応の完成を見た1970年代以降、物理学の進歩は行き詰まってしまった。物理学者たちはひたすら完成をもとめて理論を発展させようとしたが、結局、理論自体がはらむ矛盾に動きが取れなくなってしまったのである。本来ならば、光速不変の意味、さらにはニュートン力学の意味を再考してみるべきではないか。しかし、物理学者たちに後戻りする気はなかった。一旦、数学的世界に慣れてしまうと居心地が良いため、物理学者は簡単にはそこから抜け出せなくなる。数学は科学の最大の武器だが、その便利さは真の物理的な思索を怠らせる禁断の果実でもあるのだ。

昨今の原発事故は、科学に対する過信が人類をとんでもない不幸に陥れかねないことを思い知らせた。しかし、そうした過信は、当の物理学にもはびこっているのではないだろうか。自然に対する謙虚さを忘れ科学万能主義に傾けば、物理学自身が成り立たなくなるのである。

ファラデーの嘆き

 電気と磁気の効果は現代の科学技術において不可欠である。モーターは電磁気的な力の最も直接的な利用法だ。電波も電磁気的な現象であり、テレビや携帯電話などあらゆる通信技術を支えている。電気を流さなければ動かない現代の家電やIT関連装置も、すべて電磁気的効果の恩恵を受けている。電磁気現象をいかに使いこなすかが、20世紀以降の科学技術の進歩そのものだと言っても過言ではない。

19世紀より前は、電磁気現象の利用はせいぜい方位磁石くらいのもので、電気と磁気の相関も知られていなかった。ところが1820年に、電線に電流を流すと近くに置いた方位磁石が動く「電磁気現象」をエルステッドが発見した頃から、電磁気学は急速に発展し始め、19世紀後半にはニュートン力学と並ぶ物理学における一大分野を形成するに至る。

その過程で多くの物理学者が登場したが、イングランド出身のファラデーとスコットランド出身のマクスウェルの貢献度は別格である。ファラデーはマクスウェルより40歳ほど年長で、マクスウェルが大学を卒業する頃にはすでに物理学会の重鎮だったが、その新進気鋭の若手を尊敬し、マクスウェルもファラデーに対して心から敬意を払っていた。しかし、物理学の歴史においてこの2人ほど対照的な研究者もいないのである。

抜群の数学力に恵まれたマクスウェルは、複雑な電磁気現象をたった4つの微分方程式(マクスウェル方程式)にまとめあげ、しばしばニュートン、アインシュタインと並ぶ物理学史上の巨人とされる。一方、ファラデーの数学に関する知識は初等数学以上のものではなかったらしい。そのことが原因で、ファラデーの考え方を評価しない人たちがいた。数学を駆使した、いかにも難しい理論こそが物理学であるという偏見は、当時からすでに定着していたのである。だが、彼には数学力にも勝る宝、すなわち優れた実験技術と、そこから理論を導き出す抜群の眼力が備わっていたのである。

現代物理学においては、数学の権威はさらに支配的である。しかし、ニュートンもアインシュタインも、最初から数式を使って考えていたわけではない。マクスウェル方程式も、ファラデーが直感的に見抜いた物理的なイメージ抜きには生まれ得なかった。

数学は、それが一旦書き下されると独り歩きを始める。数学には数学的なイメージがあり、それに慣れると物理学者は数学がつくり上げた美しい世界に安住し、いつしかそこから抜け出せなくなる。確かに数学的な手法は、さまざまな現象を簡潔に説明する強力な武器であるが、数学イコール物理学ではない。だが、多くの物理学者は、新たな数学を駆使することこそが新たな物理学を生み出すことだと信じ込んでいる。

ここ数十年の物理学の発展を見ると、物理学的に脆弱な土台の上に建てられた数学的な高層建築を、ひたすら上へ上へと伸ばそうとしているように見える。新たな数学を操ることが新たな物理学であるかのような驕りが物理学を迷走させている。ファラデーが生きていたら、そう嘆くのではないだろうか。

ゼノンの矢

ゼノンは今から2500年ほど前、ギリシャの植民地であった南イタリアのエレアで活躍した哲学者である。彼はいくつかのパラドックスを考え出し、若きソクラテスをはじめ当時の人々を大いに混乱させた。

いくつかあるゼノンのパラドックスの一つに、「飛ぶ矢は動けない」というものがある。空中を飛ぶ矢は、どの瞬間にも一つの場所に静止している。従って矢は動くことができないというものだ。矢は実際に飛んでいるのだから、何をバカなことを言っているのだと思う人も多いだろう。しかし、このパラドックスは永年に渡って多くの人を悩ませ、現代物理学に対しても時間と空間の本質について問いを投げかける難問なのである。

 物理になじみのある人なら、時間を変数として位置が決まる関数によって矢の運動が記述できることを知っている。時間を連続的に変化させていけば、矢の描く軌道を得ることができる。さらに、ある時刻で矢の位置を時間で微分すれば速度が求められる。ニュートンの考えたこのモデルによって運動の問題は完全に解けたと思われた。

ゼノンの矢はある瞬間に静止していたが、このモデルでは速度を持っている。では矢は動けるようになったのだろうか。瞬間の速度というのは、動いた距離を時間で割り、その時間を無限にゼロに近づける操作で得られたものである。つまりそもそも矢が連続的に動くイメージが前提となっている。このモデルは、あくまでも動く矢を数学的に説明するために考え出されたものであって、矢が動くことを証明するものではないのだ。

飛ぶ矢を物理的に観測する場合、矢が「いつ」「どこに」あるかを測定する必要がある。だが、一瞬の切れ目もなく連続的に測定することは不可能である。測定は常に不連続なのだ。人類は連続的な運動を捉えたことなど一度もないのである。にもかかわらず、一旦、ニュートンが連続的な関数で矢の運動を表すと、いつしか誰もそれを疑わなくなった。客観的な観測に基づいているはずの物理学も、知らぬ間に主観が忍び込んでいるのだ。

ニュートンから200年あまり経ち、原子レベルのミクロの世界では彼のモデルは破綻する。代わりに唱えられた量子力学では、連続的な軌道というものを想像してはならないということになった。原子レベルのミクロな矢は、軌道を描くことが許されないのだ。では矢はどのように動くのだろうか。ある量子状態から別の量子状態に突如ジャンプするのだろうか。一体、どうやって...。ゼノンが聞いたら、とても納得するとは思えない。

かつて哲学者は、自然の中に法則性を見出せば、その本質、その意味についてどこまでも考えようとした。しかし、客観的な事実を重視する科学は、法則の意味については踏み込まないよう注意した。確かにそうした科学の方法論は画期的で、人類の飛躍的な進歩をもたらした。しかしその成功は、次第に人類から本質を追及する力を奪い、気がつけば、現代のような結果オーライの薄っぺらな社会をつくり上げてしまったのではないか。

空中に静止するゼノンの矢を目にしても、今や気に留める人は誰もいない。

数学の罠

 物理学者はこの宇宙の森羅万象は物理法則で決定されていると信じているが、物理学は数学抜きでは語れない。言わばなくてはならない商売道具なのだ。一方、数学者は物理学に用いられると考えて数学を作ったわけではない。彼らにとっては、幾何にしろ代数にしろ、矛盾のない論理体系を築き上げることが目的なのである。ピタゴラスやユーグリッドなどが活躍したギリシャ時代には、数学はすでに高度なレベルに達していたが、彼らにとっての関心事は数の世界に隠された真理の探究であって、数学を何かに役立てようという考えは全くなかった。物理学が誕生して数学が本格的に物理に応用され、科学の時代が花開くには、それから2000年以上待たねばならないのである。

微分積分学をニュートンが考えたのは、運動する物体のある「瞬間」の速度を決めるためだった。移動した距離を時間で割ると平均の速度が出るが、ある瞬間の速度を求めるためには、時間を無限に短くしなければならない。しかし、その極限では時間も移動距離もゼロになり、ゼロでゼロを割ることになってしまう。これは数学ではご法度である。かつて、ギリシャの数学者はこの点に危うさを感じ、結局、運動の問題には手を出さなかったのである。しかし、ニュートンはゼロの代わりに、無限に小さいがゼロではない数、「無限小」で割ることにした。詭弁のような話だが、「えい、やー」とやってしまったのだ。彼は自身も偉大な数学者だったが、道具としての有用性を重視し、数学的な厳密さには目をつぶったのである。彼は数学者である以上に物理学者だった。

こうして、数学は本格的に物理学に用いられるようになり、その後の200年余りはニュートン力学の発展に力が注がれた。しかし、20世紀初頭にアインシュタインの相対性理論が登場すると、物理学は従来の数学の枠組みをはみ出し、直感的にわかりやすかったそれまでのニュートン的な宇宙は、奇妙なアインシュタインの時空へと変貌する。

さらに1925年に量子力学が発見されると、それまで目で追うことのできた物体の運動は、波動関数という直接には観測できない量に置き換えられた。この観測できない物理量は、物理学における数学的自由度を大きく拡げることになる。物理学は日常的な直感を離れ、数学によってのみ描かれる抽象的な世界に足を踏み入れていくのである。

すると物理学に必要な数学は、数学の世界にすでに用意されていたことがわかってきたのである。これは驚くべきことだった。宇宙を見る前から、人類はすでにその構造を頭の中だけで見出していたことになる。いつしか物理学者の仕事は、自らの理論を拡張のための答を過去の数学のなかに求めることになった。そして気がつけば、最先端の物理学は日常感覚とはかけ離れた抽象的な世界になってしまったのである。

 確かに数学的な美しさは人を魅了する。しかし、高度な数学を身につけたごく一部の物理学者にしか理解できないものが、自然を理解する方法として妥当だろうか。物理学はどこかで袋小路に迷い込んでしまったのではないだろうか。

エントロピーと時間

 ニュートンは、時間は宇宙のどこでも均一に過去から未来へ流れていると仮定したが、彼が発見した運動方程式は時間に対して対称になっている。つまり、運動方程式から導かれる現象が過去から未来へ向かっているのか、あるいはその逆なのか区別できないのである。この事情は相対性理論や量子力学に至っても変わらない。一方、日常を映したビデオを逆回しにすれば、われわれはすぐにそれに気がつく。過去と未来は対称ではないのだ。この時間の矢の問題は、物理学における永年の謎となっている。

一方で物理学の一分野で気体のような膨大な分子の集合体を扱う熱物理学においては、時間の向きを定める指標がある。エントロピーである。エントロピーとは平たく言えば乱雑さの度合いである。例えば水にインクを入れてかき混ぜると、水とインクが分離している状態よりも混ざり合った状態のほうが、より乱雑な状態といえるだろう。そして、一旦混ざってしまった水とインクが、再度分離することはない。つまり、自然界の現象は乱雑さが増す方向、つまり、エントロピーが増す方向に進む傾向があるのである。

 覆水盆に帰らずというが、一旦起きたらもとに戻らない現象は日常に溢れている。それらを注意深く観察してみると、必ずエントロピーが増大していることがわかる。われわれは日常において、エントロピーが増大するような現象、すなわち乱雑さが増す現象を自然だと感じるようになっている。つまり、エントロピーが増大する方向こそが時間が流れる方向だとわれわれは感じているのである。

しかしながら、何ゆえエントロピーは増加するのであろうか。水とインクを混ぜるということは、インクの分子と水の分子が容器の中である配置を取るということである。この配置にはものすごい種類の組み合わせがあるだろうが、全組み合わせの中でインクと水が整然と分離している場合は相当特殊だろう。こうした状態が起きる確率は、均等に混じる場合の確率に比べて極めて小さい。これは計算によって確かめることができる。つまり、エントロピーが高い状態は、確率的により安定な状態なのである。

しかし、もともと運動方程式で時間の向きが決まらないのに、どうしてエントロピーはそれを決めることができるのだろうか。それは、運動方程式では粒子の運動を一意的に決めてしまい確率の入る余地がないのに対して、一方の熱物理学では、確率的に起こりやすいことが起こるという前提に立っているためである。両者の間には論理的な飛躍がある。

実はこの問題はさらに深い謎をはらんでいる。もし運動方程式からエントロピーの増大が説明できたとすれば、エントロピーもまた時間に対して対称な物理量になってしまい、時間の進む方向については何も言えなくなってしまうだろう。物理学にとっても、時間は相当厄介な問題なのである。